Quand la limite est moins l'infini

Définition   Limite en \(a\)  par valeurs supérieures

Soit  \(a\)  un réel et  \(f\)  une fonction définie au voisinage de  \(a\)  mais non définie en \(a\) .
Si tout intervalle de la forme \(]-\infty\ ;A]\)  contient toutes les valeurs de \(f(x)\) pour  \(x\) suffisamment proche de \(a\)  par valeurs supérieures, on dit que \(f\) a pour limite \(-\infty\)  en  \(a\) par valeurs supérieures et on écrit \(\lim\limits_{\substack{x \to a \\ x>a}}f(x)=-\infty\) .

Définition Limite en \(a\)  par valeurs inférieures

Soit  \(a\)  un réel et  \(f\)  une fonction définie au voisinage de  \(a\)  mais non définie en \(a\) .
Si tout intervalle de la forme \(]-\infty\ ;A]\)  contient toutes les valeurs de \(f(x)\) pour  \(x\) suffisamment proche de \(a\)  par valeurs inférieures, on dit que \(f\) a pour limite \(-\infty\)  en  \(a\) par valeurs inférieures et on écrit \(\lim\limits_{\substack{x \to a \\ x.

Définition Limite en \(a\)  

Soit  \(a\)  un réel et  \(f\)  une fonction définie au voisinage de  \(a\)  mais non définie en \(a\) .
Si  \(\lim\limits_{\substack{x \to a \\ x et  \(\lim\limits_{\substack{x \to a \\ x>a}}f(x)=-\infty\) , on dit que \(f\) a pour limite \(-\infty\)  en  \(a\)  et on écrit \(\lim\limits_{x \to a}f(x)=-\infty\) .

Remarque

Ci-dessous un exemple de courbe représentative d'une fonction pour laquelle les limites en \(a\)  par valeurs inférieures et supérieures sont différentes.